Question

Объясните пожалуйста , как решить квадратные уравнения!! x^2-4=0 x^2+5x=0

Answer 1

Это неполные квадратные уравнения
x^2-4=0 имеет 2 решения, надо найти такие x^2=4
ответ 2 и -2
x^2+5x=0 тоже имеет 2 решения, вынесем общий множитель х за скобку и получим
х(х+5)=0, т.е. х=0 и х+5=0
ответ 0 и -5

Answer 2

Квадратные уравнения являются уравнениями вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная. Решение квадратных уравнений может быть выполнено с использованием нескольких методов, таких как факторизация, использование формулы дискриминанта или завершение квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим каждый из этих методов для решения данных уравнений.

Метод факторизации

Для решения уравнения x^2 - 4 = 0 сначала выражаем его в виде произведения двух множителей:

(x - 2)(x + 2) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и установить каждый множитель равным нулю:

x - 2 = 0 или x + 2 = 0

Решая эти уравнения, получаем два возможных значения x:

x = 2 или x = -2

Таким образом, уравнение x^2 - 4 = 0 имеет два решения: x = 2 и x = -2.

Использование формулы дискриминанта

Для решения уравнения x^2 + 5x = 0 мы можем использовать формулу дискриминанта для квадратных уравнений. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

где D - дискриминант, a, b и c - коэффициенты в уравнении ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас a = 1, b = 5 и c = 0. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (5)^2 - 4(1)(0) = 25 - 0 = 25

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем использовать следующие формулы для решения уравнения:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулы:

x = (-5 + √25) / (2*1) и x = (-5 - √25) / (2*1)

x = (-5 + 5) / 2 и x = (-5 - 5) / 2

x = 0/2 и x = -10/2

x = 0 и x = -5

Таким образом, уравнение x^2 + 5x = 0 имеет два решения: x = 0 и x = -5.

Завершение квадратного трехчлена

Еще один метод решения квадратных уравнений - это завершение квадратного трехчлена. Для этого нам нужно привести уравнение к виду (x + p)^2 = q, где p и q - некоторые константы.

Рассмотрим уравнение x^2 - 4 = 0. Мы можем привести его к виду (x - 2)^2 = 0, где p = -2 и q = 0.

Теперь мы можем применить следующее свойство: если (x + p)^2 = q, то x + p = ±√q.

Применим это свойство к нашему уравнению:

x - 2 = ±√0

Так как √0 = 0, то получаем:

x - 2 = 0

Решая это уравнение, получаем:

x = 2

Таким образом, уравнение x^2 - 4 = 0 имеет одно решение: x = 2.

Резюме

В данном случае мы рассмотрели три метода решения квадратных уравнений: метод факторизации, использование формулы дискриминанта и завершение квадратного трехчлена. Каждый из этих методов может быть применен в зависимости от вида и коэффициентов уравнения. Выбор конкретного метода зависит от вашего предпочтения и удобства.