Question

Y=(x^2-1)ln((1-x)/(1+x))^1/2 найти производную

Answer 1

Y=(x²-1)*ln((1-x)(1+x))¹/²
y=-(1-x²)*ln√(1-x²)
y`=-2*x*ln(√(1-x²)-x.

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y = (x^2 - 1)ln((1 - x)/(1 + x))^1/2, мы будем использовать правило производной композиции и правило дифференцирования логарифма.

Формула производной композиции

Если у нас есть функции u(x) и v(x), и функция Y(x) определена как Y(x) = u(v(x)), то производная Y'(x) может быть выражена как:

Y'(x) = u'(v(x)) * v'(x)

Производная логарифма

Производная логарифма функции f(x) по переменной x может быть выражена как:

(d/dx)ln(f(x)) = f'(x) / f(x)

Найдем производную функции Y(x)

Для этого нам понадобятся следующие шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции u(x) = (x^2 - 1) Шаг 2: Найдем производную функции v(x) = ln((1 - x)/(1 + x))^1/2 Шаг 3: Применим формулу производной композиции, чтобы найти производную функции Y(x)

# Шаг 1: Найдем производную функции u(x)

Для функции u(x) = (x^2 - 1), используем правило дифференцирования для степенной функции и константы:

u'(x) = 2x

# Шаг 2: Найдем производную функции v(x)

Для функции v(x) = ln((1 - x)/(1 + x))^1/2, используем правило дифференцирования логарифма и степенной функции:

v'(x) = (1/2) * (1/ln((1 - x)/(1 + x))) * (d/dx)((1 - x)/(1 + x))

# Шаг 3: Применим формулу производной композиции

Теперь, когда мы знаем производные функций u(x) и v(x), мы можем применить формулу производной композиции, чтобы найти производную функции Y(x):

Y'(x) = u'(v(x)) * v'(x)

Y'(x) = 2v(x) * v'(x)

Теперь нам остается только подставить найденные значения u'(x) и v'(x) в эту формулу, чтобы получить итоговое выражение для производной функции Y(x).