Question

Пожалуйста, помогите... Найдите область определения функции : у=1/√х^2+2х-3 + √1-х

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Чтобы найти область определения функции у = 1/√(х^2 + 2х - 3) + √(1 - х), нужно определить значения переменной х, при которых функция определена и имеет смысл.

Сначала рассмотрим первое слагаемое функции: 1/√(х^2 + 2х - 3). В этом случае область определения определяется тем, что под знаком корня не может быть отрицательное число и знаменатель не может быть равен нулю.

Решим неравенство х^2 + 2х - 3 > 0, чтобы найти значения х, при которых под знаком корня будет положительное число: х^2 + 2х - 3 > 0 (х + 3)(х - 1) > 0

Здесь мы используем метод интервалов и находим, что x принадлежит интервалам (-бесконечность, -3) и (1, +бесконечность).

Теперь рассмотрим второе слагаемое функции: √(1 - х). Здесь область определения определяется тем, что выражение под корнем не может быть отрицательным или равным нулю.

Неравенство 1 - х ≥ 0 дает нам х ≤ 1.

Таким образом, область определения функции у = 1/√(х^2 + 2х - 3) + √(1 - х) является пересечением областей определения двух слагаемых: (-бесконечность, -3) ∪ (-3, 1].

Можно представить это в виде графика на числовой прямой:

   -∞ -3  1  +∞
    --------------- 
        |     |

Таким образом, функция определена для всех значений х из интервала (-бесконечность, -3) и полуинтервала (-3, 1].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.