Question

В прямоугольном треугольнике ABC,A=90, AB=20см высота AD=12см.Найдите AC и cos C

Answer 1

Из треугольника ABD (BD)^2=(AB)^2-(AD)^2=400-144= 256 BD=16 cos(B)=BD/AB=16/20=4/5 Из треугольника ABC cos(B)=AB/BC BC=AB/cos(B)=20 : 4/5 = 25 (AC)^2=(BC)^2-(AB)^2=625-400=125 AC=15 cos(C)=AC/BC=15/25=3/5

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, можем найти гипотенузу треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + AD^2 AC^2 = 20^2 + 12^2 AC^2 = 400 + 144 AC^2 = 544 AC = √544 AC ≈ 23.24 см

Теперь найдем косинус угла C. Косинус угла C равен отношению катета, противолежащего углу C, к гипотенузе:

cos C = AD / AC cos C = 12 / 23.24 cos C ≈ 0.516

Таким образом, получаем, что AC ≈ 23.24 см и cos C ≈ 0.516.