Question

Вычислить с помощью формул привидения ( 1 - 2 )1. sin 225 + cos 330 + ctg 5102. sin 17п/6 + cos 14п/3 - tg 13п/43. Определить знак числового выраженияsin 300 tg 200 cos 100__________________ cos2Сравнить числа ( 4 - 6)4. cos 580 и sin 460 5. sin 5,8п и cos 6,1п 6. sin 13 и cos 9 Упростить выражение и найти его числовое значение ( 7 -8 )7. sin ( a - 3п/2 ) ( 1 + tg2 (a-п)) при a=2п/38. tg( п + a ) - tg( 4п - B) _________________ при a=п/4 , B= п/12 1+ctg(5п/2 + a ) tg3

Answer 1

$1.~ \sin225а+\cos330а+ctg510а=- \frac{1}{ \sqrt{2} } + \frac{ \sqrt{3} }{2} - \sqrt{3}= -\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2} \\ \\ 2. \sin \frac{17 \pi }{6} +\cos\frac{14 \pi }{3} -tg\frac{13 \pi }{4} =\sin( \pi -\frac{ \pi }{6} )+\cos( \pi -\frac{ \pi }{3})-tg(3 \pi +\frac{ \pi }{4})=\\ \\ =\sin\frac{ \pi }{6} -\cos\frac{ \pi }{3}-tg\frac{ \pi }{4}= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} -1=-1$

3. $\displaystyle \frac{\sin300аtg200а\cos100а}{\cos2а}$

$\sin300а$ - расположение во IV-й четверти, то есть, синус в этой четверти отрицателен.
$tg200а$ - располагается в III четверти, в этой четверти тангенс положителен.
$\cos100а$ - расположен в II четверти(косинус отрицателен)
$\cos2а$ - положителен(находится в I четверти).

Итак, произведение в числителе будет иметь знак ПЛЮС, так как $(-)\cdot(+)\cdot(-)=(+)$ и тогда частное (+) на (+) даст знак (+). Следовательно, знак числового выражения - (+).


4. $\cos580а=\cos(540а+40а)=-\cos40а$
$\sin460а=\sin(450а+10а)=\cos10а$

Отсюда $-\cos40а\ \textless \ \cos10а$. Следовательно $\cos580а\ \textless \ \sin460а$

5. $\sin5.8 \pi$ - расположен в III четверти(синус отрицательный)
$\cos6.1 \pi$ - расположен в IV четверти(косинус положителен)

Значит, $\sin 5.8\pi \ \textless \ \cos6.1\pi$

6. В одном радиане приблизительно 57 градус. 
$\sin13=\sin741а=\sin(720а+21а)=\sin21а$
$\cos 9=\cos513а=\cos(540а-27а)=-\cos27а$

Поскольку $\sin21а\ \textgreater \ -\cos27а$, следовательно $\sin13\ \textgreater \ \cos9$


7. $\sin( \alpha - \frac{3 \pi }{2} )(1+tg^2( \alpha - \pi ))=\cos \alpha (1+tg^2 \alpha )= \frac{1}{\cos \alpha }$

Если $\alpha = \frac{2 \pi }{3}$, то $\dfrac{1}{\cos \alpha } = \dfrac{1}{\cos \frac{2 \pi }{3} } =-2$

8. $\displaystyle \frac{tg( \pi + \alpha)-tg(4 \pi - \beta ) }{1+ctg( \frac{5 \pi }{2} +\alpha) tg3} = \frac{tg \alpha+tg \beta }{1-tg \alpha tg3}$

По поводу последнего задания ошибка в условии.

Answer 2

1. sin 225 = sin (180 + 45) = sin 45 = sqrt(2)/2 cos 330 = cos (360 - 30) = cos 30 = sqrt(3)/2 ctg 510 = ctg (360 + 150) = ctg 150 = -sqrt(3)

2. sin 17π/6 = sin (2π + π/6) = sin π/6 = 1/2 cos 14π/3 = cos (4π - π/3) = cos π/3 = 1/2 tg 13π/4 = tg (3π + π/4) = tg π/4 = 1

3. sin 300 = sin (360 - 60) = sin 60 = sqrt(3)/2 tg 200 = tg (180 + 20) = tg 20 cos 100 = cos (90 + 10) = -sin 10

sin 300 * tg 200 * cos 100 = sqrt(3)/2 * tg 20 * (-sin 10)

Since sin 10 is positive and tg 20 is positive, the overall expression is negative.

4. cos 580 = cos (360 + 220) = cos 220 sin 460 = sin (360 + 100) = -sin 100

Since cos 220 and sin 100 are not directly related by a trigonometric identity, it is difficult to compare them without further calculations.

5. sin 5.8π = sin (5π + 0.8π) = sin 0.8π = sin(π - 0.2π) = sin 0.2π = sin π/5 cos 6.1π = cos (6π + 0.1π) = cos 0.1π = cos π/18

It is difficult to compare sin π/5 and cos π/18 without further calculations.

6. sin 13 = sin (12 + 1) = sin 12 * cos 1 + cos 12 * sin 1 cos 9 = cos (10 - 1) = cos 10 * cos 1 + sin 10 * sin 1

It is difficult to compare sin 13 and cos 9 without further calculations.

7. sin (a - 3π/2) = sin (a - π - π/2) = -cos (a - π) 1 + tg^2 (a-π) = 1 + (sin^2 (a-π) / cos^2 (a-π)) = 1 + (1 - cos^2 (a-π)) / cos^2 (a-π) = 1/cos^2 (a-π)

When a = 2π/3, sin(a-π) = sin(π/3) = sqrt(3)/2 and cos(a-π) = -1/2 So, sin (a - 3π/2) * (1 + tg^2 (a-π)) = -(-1/2) * (1 + 4) = 5/2

8. tg (π + a) - tg (4π - B) = tg a - tg B

When a = π/4 and B = π/12, tg (π/4) - tg (4π - π/12) = 1 - tg (47π/12)

9. ctg(5π/2 + a) = -tg a tg3 = tg(π + 2π) = tg 2π = 0

So, ctg(5π/2 + a) * tg3 = 0