Question

Разложите на множители [] там будет указывать степень 1)x[3] +y[3] +2xy(x+y) 2)8b[3] +6b[2] +3b+1 3)a[3] - 2a[2] +2a-1

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

X³+y³+2xy(x+y)=(x+y)(x³-xy+y²)+2xy(x+y)=(x+y)(x²-xy+y²+2xy)=
=(x+y)(x²+xy+y²)

8b³+6b³+3b+1=(2b+1)(4b²-2b+1)+3b(2b+1)=(2b+1)(4b²-2b+1+3b)=
=(2b+1)(4b²+b+1)

a³-2a²+2a-1=(a-1)(a²+a+1)-2a(a-1)=(a-1)(a²+a+1-2a)=(a-1)(a²-a+1)

Answer 3

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители.

1) x^3 + y^3 + 2xy(x+y):

Для начала, мы можем заметить, что у нас есть сумма кубов (x^3 + y^3), которую мы можем разложить с помощью формулы суммы кубов: x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Используя эту формулу, мы можем переписать наше выражение: x^3 + y^3 + 2xy(x+y) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + 2xy(x + y)

Теперь мы можем факторизовать общий множитель (x + y): (x + y)((x^2 - xy + y^2) + 2xy)

2) 8b^3 + 6b^2 + 3b + 1:

Здесь необходимо заметить, что у нас есть полином с четырьмя членами. К счастью, этот полином не может быть разложен на множители, используя только целые числа. Он не имеет рациональных корней и не факторизуется в простые множители.

3) a^3 - 2a^2 + 2a - 1:

Мы можем попробовать разложить этот полином на множители, используя метод подстановки. Попробуем подставить некоторые значения a и найти значение полинома. Для упрощения возьмем a = 1: (1)^3 - 2(1)^2 + 2(1) - 1 = 1 - 2 + 2 - 1 = 0

Мы видим, что a = 1 является корнем этого полинома. Это означает, что (a - 1) является множителем этого полинома. Теперь мы можем разделить полином на (a - 1) с помощью деления полиномов: (a^3 - 2a^2 + 2a - 1) / (a - 1) = a^2 - a + 1

Таким образом, a^3 - 2a^2 + 2a - 1 = (a - 1)(a^2 - a + 1)

Общий ответ:

1) x^3 + y^3 + 2xy(x+y) = (x + y)((x^2 - xy + y^2) + 2xy) 2) 8b^3 + 6b^2 + 3b + 1 - не факторизуется в простые множители. 3) a^3 - 2a^2 + 2a - 1 = (a - 1)(a^2 - a + 1)