Question

Нужна помощь 1) log 0,1 x>-1/2 2) log✓3 (2x-3) <4 3) log3(8-6x)≤log3 2x Решение уже есть кроме решения в таких скобках {

Answer 1

Смотри........................

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить неравенства с логарифмами.

1. log₀,₁(x) > -1/2

Для начала, давайте избавимся от логарифма, используя определение логарифма. Вам нужно помнить, что логарифм с основанием 0,1 обратен степени 10. То есть log₀,₁(x) эквивалентен x^10. Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

x^10 > 10^(-1/2)

Теперь возведем обе стороны неравенства в степень 1/10 (это эквивалентно извлечению корня 10-й степени):

(x^10)^(1/10) > (10^(-1/2))^(1/10)

Это упрощается до:

x > 10^(-1/20)

Теперь мы получили неравенство, которое можно решить численно:

x > 0,9439 (округлено до четырех знаков после запятой).

Таким образом, решение неравенства log₀,₁(x) > -1/2 состоит в том, что x должен быть больше 0,9439.

2. log₃(2x - 3) < 4

Давайте избавимся от логарифма, используя определение логарифма:

2x - 3 < 3^4

Это упрощается до:

2x - 3 < 81

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

2x < 84

И, наконец, разделим обе стороны на 2:

x < 42

Таким образом, решение неравенства log₃(2x - 3) < 4 состоит в том, что x должен быть меньше 42.

3. log₃(8 - 6x) ≤ log₃(2x)

Для этого неравенства вы можете использовать свойство логарифмов, которое гласит, что если logₐ(b) ≤ logₐ(c), то b ≤ c. Применим это свойство:

8 - 6x ≤ 2x

Теперь добавим 6x к обеим сторонам:

8 ≤ 8x

Теперь разделим обе стороны на 8:

1 ≤ x

Таким образом, решение неравенства log₃(8 - 6x) ≤ log₃(2x) состоит в том, что x должен быть больше или равен 1.