Question

Найдите область определения функции : y=√x^2-3x+2 после = все под корнем

Answer 1

Так как дан корень, то функция определена, когда выражение под корнем больше или равно нулю!
$x^2-3x+2 \geq 0 \\ x_1=1 \\ x_2=2$
Так как стоит знак больше, то за значениями:
$x \leq 1; x \geq 2$

Ответ:  $x \leq 1; x \geq 2$

Answer 2

Областью определения функции y=√x^2-3x+2 является множество всех действительных чисел x, для которых выражение x^2-3x+2 под знаком корня неотрицательное.

Для того чтобы найти эту область определения, мы должны решить неравенство x^2-3x+2 ≥ 0. Это неравенство можно решить, факторизуя квадратное уравнение и находя его корни.

x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)

Корни этого квадратного уравнения равны x=1 и x=2. Теперь мы можем построить таблицу знаков и определить, в каких интервалах значение выражения x^2-3x+2 положительно или нулевое.

x | 1 | 2 | ----|---|---| f(x) | - | + |

Таким образом, область определения функции y=√x^2-3x+2 будет состоять из двух интервалов: (-∞, 1] и [2, +∞). В этих интервалах значение выражения x^2-3x+2 неотрицательно, следовательно, функция определена для всех значений x из этих интервалов.