Question

4sin^2x-10cos(3п/2-x)=0

Answer 1

4Sin ² x +10 Sinx = 0
Sin x ( 4Sin x +10) = 0
a) Sin x  = 0           или    б)4Sin x +10 = 0
х = πn, n∈Z                          4Sin x = -10
                                            Sin x = -2,5
                                              нет решений

Answer 2

Уравнение 4sin^2x - 10cos(3π/2 - x) = 0 может быть решено с помощью тригонометрических идентичностей и свойств тригонометрических функций. Давайте начнем с того, чтобы преобразовать уравнение, используя тригонометрические тождества.

Использование тригонометрических тождеств

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы выразить cos(3π/2 - x) через sin(x), так как sin(x) и cos(x) связаны с помощью тригонометрических тождеств.

Тригонометрическое тождество, которое нам понадобится, это:

cos(3π/2 - x) = sin(x)

Теперь мы можем заменить cos(3π/2 - x) в исходном уравнении:

4sin^2x - 10sin(x) = 0

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение только с sin(x). Мы можем решить его, используя метод подстановки или факторизации.

Метод подстановки

Мы можем представить уравнение в виде квадратного уравнения относительно sin(x):

4sin^2x - 10sin(x) = 0

Давайте обозначим sin(x) за у:

4u^2 - 10u = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод подстановки.

Факторизация

Уравнение 4u^2 - 10u = 0 можно также решить путем факторизации:

2u(2u - 5) = 0

Отсюда мы получаем два возможных значения для u:

1. u = 0 2. 2u - 5 = 0, т.е. u = 5/2

Теперь мы можем вернуться к нашей исходной переменной sin(x) и найти соответствующие значения для x:

1. sin(x) = 0 2. sin(x) = 5/2 (это значение не входит в диапазон [-1, 1], поэтому его можно отбросить)

Нахождение значений x

1. Для sin(x) = 0, можно найти значения x, соответствующие нулю синуса. Это происходит в точках, когда x является кратным π.

Таким образом, решение уравнения 4sin^2x - 10cos(3π/2 - x) = 0:

x = kπ, где k - целое число

Это основное решение уравнения. Кроме того, можно использовать другие методы для решения данного уравнения, но этот метод дает нам основное решение.