Question

Помогите, пожалуйста, не могу решить ​

Answer 1

25^x + (4/25^x) - ( 5^x + (2/5^x) ) <= 2,

25^x + (4/25^x) = (5^x)^2 + (2/5^x)^2 = (5^x)^2 + 4 + (2/5^x)^2 - 4 =

= ( 5^x + (2/5^x) )^2 - 4.

сделаем замену переменной 5^x + (2/5^x) = t.

Тогда получим следующее неравенство:

t^2 - 4 - t <= 2,

t^2 - t - 6 <=0,

t^2 + 2t - 3t - 6 <=0,

t*(t+2) - 3*(t+2) <=0,

(t+2)*(t-3) <=0,

Решая это неравенство найдем, что -2<=t<=3.

Теперь делаем обратную замену переменной и нужно решить систему из двух неравенств:

5^x + (2/5^x) >= -2,

5^x + (2/5^x) <=3.

1) 5^x + (2/5^x) >= -2, домножаем на 5^x >0,

5^(2x) + 2*5^x + 2 >=0,

( 5^x + 1)^2 + 1 >=0, верно для всех икс.

2) 5^x + (2/5^x) <=3, домножаем на 5^x >0,

5^(2x) - 3*5^x + 2 <=0,

опять делаем замену 5^x = u,

u^2 - 3u + 2 <=0,

u^2 - u - 2u + 2 <=0,

u*(u-1) - 2*(u-1) <=0,

(u-1)*(u-2) <=0,

решая это квадратное неравенство найдем, что

1<=u<=2

делаем обратную замену

1<=5^x <=2,

Получаем систему неравенств:

5^x >=1,

5^x <= 2.

1) 5^x >=1,

5^x >= 5^0,

x>=0.

2) 5^x <= 2 = 5^log_5(2),

x<= log_5(2).

Итак, 0<= x<=log_5(2) .

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам! Однако у вас пока нет конкретного вопроса или задачи, которую вы хотели бы решить. Пожалуйста, уточните, в чем именно у вас возникли трудности или что вас интересует, и я постараюсь предоставить вам соответствующую информацию или помощь.