Question

Доказать тождество x³-64=(x-4)(x²+4x+16)

Answer 1

x³-64=(x-4)(x²+4x+16)
(x-4)(x^2+4x+16)=x^3+4x^2+16x-4x^2-16x-64=x^3-64
x^3-64=x^3-64
Тождество доказано

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, мы должны раскрыть правую сторону и убедиться, что она равна левой стороне уравнения. Давайте начнем:

У нас дано тождество: x³ - 64 = (x - 4)(x² + 4x + 16)

Для начала, давайте раскроем скобки на правой стороне, используя метод распределения (распределительное свойство):

(x - 4)(x² + 4x + 16) = x(x² + 4x + 16) - 4(x² + 4x + 16)

Теперь, умножим каждое слагаемое в скобках на x и -4 соответственно:

= x³ + 4x² + 16x - 4x² - 16x - 64

Заметим, что слагаемые 16x и -16x взаимно уничтожаются:

= x³ + 4x² - 4x² - 64

Теперь, сложим слагаемые 4x² и -4x²:

= x³ - 64

Как видно, мы получили левую сторону уравнения. Таким образом, мы доказали тождество x³ - 64 = (x - 4)(x² + 4x + 16).

Это доказательство показывает, что обе стороны уравнения равны друг другу. Таким образом, тождество верно для всех значений x.