Question

2sin2x=4cosx-4sinx+1 помогите решить уравнение ( без степеней)

Answer 1

4(sinx-cosx)=(sinx-cosx)^2

sinx-cosx=0

tgx=1

x=pi/4+pik

sinx-cosx=1/4

sin(x-pi/4)=sqrt(2)/8

x=arcsin(sqrt(2)/8)+pi/4+2pik

x=П-arcsin(sqrt(2)/8)+pi/4+2pik

Answer 2

Для решения данного уравнения 2sin(2x) = 4cos(x) - 4sin(x) + 1, мы можем воспользоваться формулами для тригонометрических функций.

Начнем с преобразования левой части уравнения. Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), таким образом уравнение примет вид:

2 * 2sin(x)cos(x) = 4cos(x) - 4sin(x) + 1

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

4sin(x)cos(x) = 4cos(x) - 4sin(x) + 1

Теперь мы можем преобразовать уравнение, выразив sin(x) и cos(x) через друг друга. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами sin^2(x) + cos^2(x) = 1 и tan(x) = sin(x)/cos(x):

4sin(x)cos(x) = 4cos(x) - 4sin(x) + 1

sin(x)cos(x) = cos(x) - sin(x) + 1/4

sin(x)cos(x) - cos(x) + sin(x) = 1/4

(sin(x) - 1)(cos(x) - 1) = 1/4

Теперь мы можем решить это уравнение методом подстановки или графически. Например, мы можем предположить значения sin(x) - 1 = 1/2 и cos(x) - 1 = 1/2, и затем подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить их.

Таким образом, решение уравнения будет зависеть от значений sin(x) и cos(x), которые мы можем найти, используя методы решения тригонометрических уравнений.