Question

Хелп пи плиз олимпиада решите систему 2^(x+y)=16 3^y=27^x

Answer 1

$\left \{ {{2^{x+y}=2^4} \atop {3^y=3^{3x}}} \right. \\ \left \{ {{x+y=4} \atop {y=3x}} \right. \\x+3x=4 \\4x=4 \\x=1 \\y=3*1=3$
Ответ: (1;3)

Answer 2

Решение системы уравнений

Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать два подхода.

# Первый подход: 2^(x+y) = 16

Возведение числа 2 в степень можно представить как умножение этого числа на само себя несколько раз. Используя данное свойство, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^(x+y) = 2^4

Так как основание у обоих сторон уравнения одинаковое, то экспоненты также должны быть равными:

x + y = 4

# Второй подход: 3^y = 27^x

Также как и в предыдущем случае, мы можем переписать уравнение следующим образом:

3^y = (3^3)^x

Снова, так как основание у обоих сторон уравнения одинаковое, то экспоненты должны быть равными:

y = 3x

# Решение системы уравнений

Теперь у нас есть два уравнения: 1. x + y = 4 2. y = 3x

Мы можем решить систему, заменив уравнение (2) в уравнение (1):

x + 3x = 4

4x = 4

x = 1

Подставляя значение x обратно в уравнение (2):

y = 3(1)

y = 3

Таким образом, решение системы уравнений 2^(x+y) = 16 и 3^y = 27^x равно x = 1 и y = 3.