Question

Помогите решить (х^2-3х)(4х+2)>0

Answer 1

Ответ + решение на картинке 

Answer 2

Для решения неравенства (х^2 - 3х)(4х + 2) > 0, мы можем использовать метод интервалов знаков. Сначала разложим выражение на множители:

(х^2 - 3х)(4х + 2) = (х(х - 3))(2(2х + 1))

Затем проанализируем знаки каждого множителя и найдем интервалы, где произведение положительно.

Анализ множителей

1. Множитель (х(х - 3)):

- Когда х = 0, множитель равен 0. - Когда х < 0, оба множителя отрицательны. - Когда 0 < х < 3, первый множитель положительный, а второй отрицательный. - Когда х > 3, оба множителя положительны.

2. Множитель 2(2х + 1):

- Когда 2х + 1 = 0, множитель равен 0. - Когда 2х + 1 < 0, множитель отрицательный. - Когда 2х + 1 > 0, множитель положительный.

Интервалы произведения

Теперь объединим информацию о знаках каждого множителя, чтобы найти интервалы, где произведение положительно:

- Когда х < 0: - (х(х - 3)) < 0 (отрицательный множитель) - 2(2х + 1) < 0 (отрицательный множитель) - Произведение отрицательно

- Когда 0 < х < 3: - (х(х - 3)) > 0 (положительный множитель) - 2(2х + 1) < 0 (отрицательный множитель) - Произведение отрицательно - Когда х > 3: - (х(х - 3)) > 0 (положительный множитель) - 2(2х + 1) > 0 (положительный множитель) - Произведение положительно

Таким образом, неравенство (х^2 - 3х)(4х + 2) > 0 выполняется только в интервале х > 3.

Проверка решения

Чтобы убедиться в правильности решения, мы можем выбрать несколько значений из каждого интервала и проверить, выполняется ли неравенство.

- Когда х = 4: - (4^2 - 3*4)(4*4 + 2) = (16 - 12)(16 + 2) = 4 * 18 = 72 > 0 (верно)

- Когда х = 2: - (2^2 - 3*2)(4*2 + 2) = (4 - 6)(8 + 2) = -2 * 10 = -20 < 0 (неверно)

Проверив несколько значений, мы видим, что нерав