Question

Найдите расстояние от начала координат до множества точек, координаты (x,y) которых удовлетворяют уравнению x^2+y^2+6x–8y–39=0.

Answer 1

Ответ:

........................................

Answer 2

Для нахождения расстояния от начала координат до множества точек, удовлетворяющих уравнению x^2 + y^2 + 6x - 8y - 39 = 0, можно воспользоваться формулой для расстояния между точкой и началом координат.

Уравнение окружности в общем виде:

x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0

где (a, b) - координаты центра окружности, и радиус R определяется как:

R = √(a^2 + b^2 - c)

В вашем случае, уравнение x^2 + y^2 + 6x - 8y - 39 = 0 не в общем виде окружности, поэтому сначала нужно привести его к этому виду.

x^2 + y^2 + 6x - 8y - 39 = 0

Перегруппируем члены:

x^2 + 6x + y^2 - 8y - 39 = 0

Теперь добавим и вычтем некоторые константы, чтобы привести это уравнение к виду окружности:

x^2 + 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 - 39 - 9 - 16 = 0

x^2 + 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 = 34

Теперь выразим квадратное уравнение через квадратное уравнение окружности:

(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) = 34

(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 34

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

(x - (-3))^2 + (y - 4)^2 = √34

Сравнивая с общим видом уравнения окружности, мы видим, что центр окружности находится в точке (-3, 4), а радиус R = √34.

Теперь мы можем найти расстояние от начала координат до этой точки (центра окружности):

D = √((-3)^2 + (4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Итак, расстояние от начала координат до множества точек, удовлетворяющих уравнению x^2 + y^2 + 6x - 8y - 39 = 0, равно 5 единицам.