Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО log2/3(7x+4)>log2/3 5x

Answer 1

ОДЗ x>0
7x+4<5x
7x-5x<-4
2x<-4
x<-2 не принадлежит ОДЗ
Ответ: Пустое множество

Answer 2

Чтобы решить неравенство log2/3(7x+4) > log2/3 + 5x, мы должны использовать свойства логарифмов и математических операций для переписывания неравенства в более удобной форме. Затем мы сможем найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

Свойства логарифмов

Давайте начнем с некоторых свойств логарифмов, которые нам понадобятся для решения данного неравенства:

1. log_a(b) > log_a(c) тогда и только тогда, когда b > c (если основание логарифма положительное и не равно 1). 2. log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c). 3. log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c). 4. log_a(b^n) = n * log_a(b).

Решение неравенства

Давайте применим эти свойства к данному неравенству и перепишем его в более удобной форме:

log2/3(7x+4) > log2/3 + 5x

Сначала мы можем упростить левую часть неравенства, используя свойство 2:

log2/3(7x+4) = log2/3(7x+4) + log2/3(1) = log2/3((7x+4) * 1) = log2/3(7x+4)

Теперь мы можем переписать неравенство:

log2/3(7x+4) > log2/3 + 5x

log2/3(7x+4) - 5x > log2/3

Теперь мы можем использовать свойство 3:

log2/3(7x+4) - log2/3(1) - 5x > log2/3

log2/3((7x+4) / 1) - 5x > log2/3

log2/3(7x+4) - 5x > log2/3

log2/3(7x+4) - log2/3(3^0) - 5x > log2/3

log2/3((7x+4) / 3^0) - 5x > log2/3

log2/3((7x+4) / 1) - 5x > log2/3

log2/3(7x+4) - 5x > log2/3

Теперь мы можем использовать свойство 1:

7x + 4 - 5x > 1

2x + 4 > 1

2x > 1 - 4

2x > -3

x > -3/2

Ответ

Таким образом, решением данного неравенства является интервал значений переменной x, где x > -3/2. Это означает, что все значения x, которые больше чем -3/2, удовлетворяют данному неравенству log2/3(7x+4) > log2/3 + 5x.