Question

1) f(x)=4x ctgx найти производную ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\bold{8cgtx}}$

Объяснение:

$f(x) = 4x$ $ctgx$

$\frac{d}{dx} [4ctg(x^{1} x)]$

$\frac{d}{dx} [4ctgx^{1+1} ]$

$\frac{d}{dx} [4ctgx^{2} ]$

$4ctg \frac{d}{dx} [x^{2} ]$

$4ctg(2x)$

$8cgtx$

Ответ: $\boxed{\bold{8cgtx}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 4x \cdot \cot(x)$, мы воспользуемся правилами дифференцирования.

Для удобства, давайте представим $\cot(x)$ в виде $\frac{1}{\tan(x)}$, чтобы иметь дело только с тангенсом:

$f(x) = 4x \cdot \frac{1}{\tan(x)}$

Теперь мы можем использовать правило производной произведения:

Если $u(x)$ и $v(x)$ - две дифференцируемые функции, то производная их произведения равна:

$(u \cdot v)' = u'v + uv'$

В данном случае:

$u(x) = 4x$ и $v(x) = \frac{1}{\tan(x)}$.

Теперь найдем производные этих функций:

$u'(x) = 4$ (производная константы равна нулю).

Используя правило дифференцирования для тангенса $\tan(x)$, мы получаем:

$\frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x)$

Теперь можем найти $v'(x)$:

$v'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\tan(x)}\right) = -\frac{\sec^2(x)}{\tan^2(x)}$

Теперь можем применить формулу для производной произведения:

$f'(x) = u'v + uv' = 4 \cdot \frac{1}{\tan(x)} - 4x \cdot \frac{\sec^2(x)}{\tan^2(x)}$

Используя тождество $\sec^2(x) = 1 + \tan^2(x)$, мы можем переписать $f'(x)$ следующим образом:

$f'(x) = \frac{4}{\tan(x)} - \frac{4x(1 + \tan^2(x))}{\tan^2(x)}$

$f'(x) = \frac{4}{\tan(x)} - \frac{4x(1 + \tan^2(x))}{\tan^2(x)}$

$f'(x) = \frac{4}{\tan(x)} - \frac{4x}{\tan^2(x)} - 4x$

Это выражение представляет собой производную функции $f(x)$.