Question

Решите методом подстановки систему уравнений. 3){y – 2x2 = 2,{3x + y = 1; 4){x² – 2y² = 8,{x + y = 6.​ Смотреть ответ bylucheva bylucheva Ответ: Объяснение: в обоих системах выражаем во втором уравнении у через х и подставляем полученное выражение в первые уравнения

Answer 1

Давайте решим обе системы уравнений методом подстановки.

1. Система уравнений:
   • Уравнение 1: y - 2x^2 = 2
   • Уравнение 2: 3x + y = 1

Сначала выразим y из второго уравнения: y = 1 - 3x

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: 1 - 3x - 2x^2 = 2

Переносим все члены на одну сторону уравнения: -2x^2 - 3x - 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного уравнения. Мы видим, что это уравнение не имеет целочисленных корней.

2. Система уравнений:
   • Уравнение 1: x² - 2y² = 8
   • Уравнение 2: x + y = 6

Сначала выразим x из второго уравнения: x = 6 - y

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: (6 - y)² - 2y² = 8

Раскроем квадрат: 36 - 12y + y² - 2y² = 8

Упростим уравнение: -y² - 12y + 28 = 0

Умножим обе стороны на -1, чтобы упростить решение: y² + 12y - 28 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение имеет два корня: y₁ = 2 и y₂ = -14

Теперь найдем соответствующие значения x из уравнения x = 6 - y: Для y₁: x₁ = 6 - 2 = 4 Для y₂: x₂ = 6 - (-14) = 20

Таким образом, решения системы уравнений второго случая:

1. x = 4, y = 2
2. x = 20, y = -14