Question

Разложить на множители: 27х-2х^3+x^4-54

Answer 1

Фоточка тебе в помощь ;)

Answer 2

27х-2х^3+x^4-54=x³(x-2)+27(x-2)=(x-2)(x³+27)=(x-2)(x+3)(x²-3x+9)

Answer 3

Для разложения на множители выражения \(27x - 2x^3 + x^4 - 54\) сначала нужно выявить общие множители в каждом члене, затем можно факторизовать выражение путем выноса наибольшего общего множителя.

Факторизация:

1. Выявление общих множителей: - Прежде всего, заметим, что все члены содержат \(x\). Выносим \(x\):

\(x(27 - 2x^2 + x^3 - 54/x)\)

2. Поиск наибольшего общего множителя: - Для нахождения наибольшего общего множителя (НОМ) внутри скобок, рассмотрим выражение \(27 - 2x^2 + x^3 - 54/x\).

3. Разложение на множители: - После нахождения НОМ внутри скобок, можно раскладывать на множители. Однако, в данном случае, выражение не является простым квадратным трехчленом, и его факторизация может потребовать использования более сложных методов, таких как метод группировки.

4. Применение метода группировки: - Для этого выражения можно попробовать применить метод группировки, который позволяет факторизовать сложные полиномы путем группировки членов. - Для начала, перепишем выражение сгруппировав члены:

\(x((27 - 2x^2) + (x^3 - 54/x))\)

- Теперь рассмотрим каждую группу по отдельности.

Группа 1: \(27 - 2x^2\)

- Попробуем вынести общий множитель из этой группы.

Группа 2: \(x^3 - 54/x\)

- В этой группе можно воспользоваться тем, что \(x^3 - 54/x\) представляет собой разность куба и кубического корня.

5. Факторизация с использованием разности кубов: - Разность кубов \(a^3 - b^3\) можно представить в виде \((a - b)(a^2 + ab + b^2)\). - Применяя эту формулу к группе \(x^3 - 54/x\), получаем:

\(x^3 - 54/x = (x - 3\sqrt{6})(x^2 + 3\sqrt{6}x + 18)\)

6. Финальная факторизация: - Подставим результаты обратно в исходное выражение:

\(x((27 - 2x^2) + (x - 3\sqrt{6})(x^2 + 3\sqrt{6}x + 18))\)

- После этого можно провести дополнительные операции для упрощения, но это итак даст разложение данного выражения на множители.

Таким образом, выражение \(27x - 2x^3 + x^4 - 54\) может быть разложено на множители с учетом метода группировки и разности кубов.