Question

Докажите что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях рагумента y=3x+12 , y=2x^3+15x , y=-2sinx+4x, y=3x-1,5cosx

Answer 1

Y=3x+12
y'=3 >0 при любых значениях x, что и требовалось доказать

y=2x³+15x
y'=3*2x²/2+15
y'=3x²+15 >0 при любых значениях x, что и требовалось доказать

y=-2sinx+4x
y'=-2cosx+4>0 при любых значениях x, что и требовалось доказать

y=3x-1,5cosx
y'=3+1.5sinx>0 при любых значениях x, что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства того, что производная заданных функций принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента, мы должны вычислить производные этих функций и проверить их знаки.

Функция y = 3x + 12

Для этой функции производная равна 3, что является положительным числом. Значит, производная принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента.

Функция y = 2x^3 + 15x

Для этой функции производная равна 6x^2 + 15, что также является положительным числом при всех допустимых значениях аргумента. Значит, производная принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента.

Функция y = -2sin(x) + 4x

Для этой функции производная равна -2cos(x) + 4, где cos(x) - это косинус аргумента x. Производная может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от значения cos(x). Однако, при всех допустимых значениях аргумента x, производная будет принимать положительные значения, так как -2cos(x) не может быть больше 4. Значит, производная принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента.

Функция y = 3x - 1.5cos(x)

Для этой функции производная равна 3 + 1.5sin(x), где sin(x) - это синус аргумента x. Производная может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от значения sin(x). Однако, при всех допустимых значениях аргумента x, производная будет принимать положительные значения, так как 1.5sin(x) не может быть меньше -3. Значит, производная принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента.

Таким образом, мы доказали, что производная заданных функций принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента.