Question

Найдите при каком значение n верно равенство 9^n+2 / 81^n * 3^n+3=1

Answer 1

$\frac{9 ^{n+2} }{81 ^{n}*3 ^{n+3} } =1\\\\ \frac{(3 ^{2} ) ^{n+2} }{(3 ^{4}) ^{n} *3 ^{n+3} } =1\\\\ \frac{3 ^{2n+4} }{3 ^{4n}*3 ^{n+3} } =1\\\\3 ^{2n+4-4n-n-3}=1\\\\3 ^{1-3n}=3 ^{o}\\\\1-3n=0\\\\3n=1\\\\n= \frac{1}{3}$

Answer 2

Для начала найдем, при каком значении n верно равенство 9^n+2 / 81^n * 3^n+3 = 1.

Решение:

Давайте разберемся с данной задачей по шагам:

1. Упростим выражение: 9^n+2 / 81^n * 3^n+3 = 1 (9^n * 9^2) / (81^n * 3^n * 3^3) = 1 9^(n+2) / 81^n * 3^(n+3) = 1 9^(n+2) / 3^(4n) * 3^3 = 1 9^(n+2) / 3^(4n) * 27 = 1 9^(n+2) = 3^(4n) * 27

2. Используем свойства степеней:

9^(n+2) = 3^(4n) * 3^3 9^(n+2) = 3^(4n+3)

3. Приведем все к одной основе:

(3^2)^(n+2) = 3^(4n+3) 3^(2n+4) = 3^(4n+3)

4. Сравниваем показатели степени:

2n + 4 = 4n + 3 4 - 3 = 4n - 2n 1 = 2n n = 1/2

Ответ:

При значении n равном 1/2, верно равенство 9^n+2 / 81^n * 3^n+3 = 1.