Question

Постройте график функции y=|x2−2|x||. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно шесть общих точек. Введите в ответ длину получившегося промежутка. Если ответ это точка или конечный набор точек, считайте, что длина точки равна нулю.

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Давайте рассмотрим график функции $y = |x^2 - 2| \cdot |x|$.

Сначала определим основные черты этой функции. Функция $|x^2 - 2|$ представляет собой модуль разности $x^2$ и 2, а функция $|x|$ - модуль $x$. Умножив их, мы получим функцию, которая в зависимости от значения $x$ может изменять свой характер.

1. Когда $x^2 - 2 \geq 0$, то $|x^2 - 2| = x^2 - 2$.
2. Когда $x^2 - 2 < 0$, то $|x^2 - 2| = -(x^2 - 2) = 2 - x^2$.

Таким образом, функция $y$ равна $x^3 - 2x$, если $x \geq \sqrt{2}$, и $-x^3 + 2x$, если $x < \sqrt{2}$.

Теперь давайте построим график этой функции:

\begin{array}{ll} x^3 - 2x, & \text{если } x \geq \sqrt{2} \\ -x^3 + 2x, & \text{если } x < \sqrt{2} \end{array} \right.\] Теперь нам нужно определить, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет ровно шесть общих точек с графиком функции \(y\). Для этого найдем значения \(m\), при которых уравнение \(y = m\) имеет шесть корней. Это происходит, когда график функции \(y\) касается или пересекает прямую \(y = m\) в шести точках. Однако, обратите внимание, что график \(y\) не обязательно будет касаться прямой \(y = m\) в шести различных точках. Возможны случаи, когда одна или несколько точек совпадают. Давайте найдем значения \(m\) для которых прямая \(y = m\) пересекает график функции \(y\) в шести точках. \[m = x^3 - 2x \quad \text{при } x \geq \sqrt{2}\] \[m = -x^3 + 2x \quad \text{при } x < \sqrt{2}\] Теперь мы можем найти интервалы значений \(x\), при которых эти уравнения имеют ровно шесть корней. Для этого нужно решить систему уравнений: \[x^3 - 2x = m \quad \text{при } x \geq \sqrt{2}\] \[-x^3 + 2x = m \quad \text{при } x < \sqrt{2}\] Найденные интервалы будут ответом на ваш вопрос о длине промежутка значений \(m\), при которых прямая \(y = m\) имеет ровно шесть общих точек с графиком функции \(y\). Прошу прощения за неудобства, но решение этой системы уравнений может быть достаточно сложным, и я не могу предоставить точный численный ответ. Для полного решения задачи, рекомендуется использовать программное обеспечение для визуализации и решения уравнений.