Question

Log 6x (x^2 - 17x + 60) ≤ 1 6x - основание логарифма пожалуууйста!

Answer 1

Применены свойства логарифмов, теорема Виета

Answer 2

Исходя из вашего вопроса, вы хотите решить неравенство log(6x) (x^2 - 17x + 60) ≤ 1. Давайте разберемся с этим.

Решение неравенства log(6x) (x^2 - 17x + 60) ≤ 1:

Для начала, давайте приведем неравенство к экспоненциальной форме. Воспользуемся определением логарифма, согласно которому log(a) b = c эквивалентно b = a^c.

Таким образом, наше неравенство можно записать в экспоненциальной форме:

6x (x^2 - 17x + 60) ≤ 10^1

Упростим это выражение:

6x (x^2 - 17x + 60) ≤ 10

Теперь решим это неравенство. Для этого разобьем его на три случая, исходя из знака выражения x^2 - 17x + 60:

Случай 1: x^2 - 17x + 60 > 0

Если x^2 - 17x + 60 > 0, то неравенство 6x (x^2 - 17x + 60) ≤ 10 не имеет решений. Поскольку произведение двух положительных чисел всегда положительно, а правая часть неравенства равна 10, то левая часть неравенства не может быть меньше или равной 10.

Случай 2: x^2 - 17x + 60 = 0

Если x^2 - 17x + 60 = 0, то неравенство 6x (x^2 - 17x + 60) ≤ 10 имеет одно решение. Решим это квадратное уравнение:

x^2 - 17x + 60 = 0

(x - 5)(x - 12) = 0

x = 5 или x = 12

Подставим эти значения в исходное неравенство и проверим:

При x = 5: 6(5) (5^2 - 17(5) + 60) = 6(5) (25 - 85 + 60) = 6(5) (0) = 0 ≤ 10 - верно

При x = 12: 6(12) (12^2 - 17(12) + 60) = 6(12) (144 - 204 + 60) = 6(12) (0) = 0 ≤ 10 - верно

Таким образом, решениями неравенства в этом случае являются x = 5 и x = 12.

Случай 3: x^2 - 17x + 60 < 0

Если x^2 - 17x + 60 < 0, то неравенство 6x (x^2 - 17x + 60) ≤ 10 имеет бесконечное количество решений. В этом случае, левая часть неравенства будет отрицательной, а правая часть - положительной. Таким образом, неравенство будет выполняться для всех значений x.

Итоговый ответ:

Таким образом, решениями исходного неравенства log(6x) (x^2 - 17x + 60) ≤ 1 являются x = 5, x = 12 и все значения x, для которых x^2 - 17x + 60 < 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предположении, что x является положительным числом. Если x может быть отрицательным или нулем, то решение может отличаться.