Question

Изобразите прямоугольник , одна из сторон которого на 3.5 см больше другой,а длина диогонали 6.5 см.

Answer 1

Пусть первая сторона х см, тогда вторая сторона (х+3,5) см.
Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора найдём катеты.
$x^2+(x+3,5)^2=6,5^2 \\ x^2+x^2+7x+12,25=42,25 \\ 2x^2+7x-30=0 \\ D=49+240=289 \\ x_1= \frac{-7+17}{4} = \frac{10}{4} =2,5$
$x_2= \frac{-7-17}{4} = \frac{-24}{4} =-6$ не удовлетворяет условию

Если первая сторона 2,5 см, то вторая сторона 2,5+3,5=6 см

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет (x + 3.5) см.

Зная, что диагональ прямоугольника связана с его сторонами через теорему Пифагора, можем записать:

x^2 + (x + 3.5)^2 = 6.5^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + x^2 + 7x + 12.25 = 42.25

2x^2 + 7x + 12.25 - 42.25 = 0

2x^2 + 7x - 30 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = 7^2 - 4*2*(-30) = 49 + 240 = 289

x1,2 = (-7 ± √289) / (2*2) x1,2 = (-7 ± 17) / 4

Таким образом, получаем два решения:

x1 = (-7 + 17) / 4 = 10 / 4 = 2.5 x2 = (-7 - 17) / 4 = -24 / 4 = -6

Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 2.5 см.

Теперь можем найти вторую сторону: x + 3.5 = 2.5 + 3.5 = 6 см.

Итак, прямоугольник имеет стороны 2.5 см и 6 см.