Question

(x-1)(x^2+6x+9)=5(x+3) помогите решить уравнение, плз.

Answer 1

$(x-1)( x^{2} +6x+9)=5(x+3) \\ (x-1)(x+3)^2-5(x+3)=0 \\ ((x-1)(x+3)-5)(x+3)=0 \\ ( x^{2} +2x-8)(x+3)=0 \\ x+3=0 \\ x_{1} =-3 \\ x^{2} +2x-8=0 \\ D>0 \\ x_{2} = \frac{-2+ \sqrt{36} }{2} =2 \\ x_{3} = \frac{-2- \sqrt{36} }{2} =-4$

Answer 2

Для решения данного уравнения раскроем скобки слева:

(x-1)(x^2+6x+9) = 5(x+3)

x^3 + 6x^2 + 9x - x^2 - 6x - 9 = 5x + 15

Затем приведем подобные слагаемые:

x^3 + 5x^2 + 3x - 9 = 5x + 15

Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения к общему знаменателю:

x^3 + 5x^2 - 2x - 24 = 0

Далее попробуем найти рациональные корни данного уравнения методом подбора или с помощью теоремы Рационы корни:

Подбираем целые числа, которые являются делителями свободного члена -24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Подставим их в уравнение и найдем корень:

При x = 1: 1^3 + 5*1^2 - 2*1 - 24 = 0 (не подходит) При x = 2: 2^3 + 5*2^2 - 2*2 - 24 = 8 + 20 - 4 - 24 = 0 (подходит)

Таким образом, уравнение имеет корень x = 2.

Далее, используя синтетическое деление или деление столбиком, можно разложить уравнение на множители и найти остальные корни.

Таким образом, решением уравнения будет: x = 2, x = -3, x = -4

Итак, корни уравнения: x = 2, x = -3, x = -4.