Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=1-x^2 y=0 x= -1"

Answer 1

Тут несложно. Обычное вычисление площади криволинейной трапеции.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=1-x^2, y=0 и x=-1, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения линий y=1-x^2 и y=0. Для этого приравняем уравнения и найдем значения x:

1-x^2 = 0 x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, точки пересечения линий y=1-x^2 и y=0 равны (-1, 0) и (1, 0).

Теперь мы можем выразить площадь фигуры как интеграл от y=0 до y=1-x^2 по x от -1 до 1:

S = ∫[-1,1] (1-x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[-1,1] (1-x^2) dx S = [x - (x^3)/3]∣[-1,1] S = (1 - (1^3)/3) - (-1 - (-1^3)/3) S = (1 - 1/3) - (-1 + 1/3) S = (2/3) - (-2/3) S = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=1-x^2, y=0 и x=-1, равна 4/3 квадратных единиц.