Question

4sin(^2)X+4sinX*cos(X)-8cos(^2)X=0.помогите решить)

Answer 1

4sin(^2)X+4sinX*cos(X)-8cos(^2)X=0 / cos^2(x)

4tg^2(x)+4tgx-8=0

пусть tgx=a

4a^2+4a-8=0

D=16+16*8=144

a1=(-4-12)/2=-8

a2=(-4+12)/2=4

tgx=-8                 tgx=4

x=-arctg8+pi*n  x=arctg4+pi*n

n принадлежит z

Answer 2

 4sin(^2)X+4sinX*cos(X)-8cos(^2)X=0    /:4cos^2(x)

tg^2(x)+tg(x)-2=0

Пусть tg(x)=t, тогда

t^2 +t-2=0

D=1-4*(-2)=9

t(1,2)=(-1±3)/2

t1=1

t2=-2

1) tg(x)=1

x=arct1+πn

x=π/4+πn

2)tg(x)=-2  (нет корней)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Давайте решим уравнение 4sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) - 8cos^2(x) = 0.

Для начала заметим, что данное уравнение является квадратным относительно sin(x). Давайте введем замену: пусть t = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

4t^2 + 4t*cos(x) - 8cos^2(x) = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод квадратного уравнения. Заметим, что здесь у нас есть две переменные t и cos(x), поэтому нам понадобится еще одно уравнение, чтобы их связать.

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим sin(x) = t и cos(x) = sqrt(1 - t^2) в изначальное уравнение:

4t^2 + 4t*sqrt(1 - t^2) - 8(1 - t^2) = 0.

Упростим это уравнение:

4t^2 + 4t*sqrt(1 - t^2) - 8 + 8t^2 = 0,

12t^2 + 4t*sqrt(1 - t^2) - 8 = 0.

Теперь это уравнение является квадратным относительно t. Мы можем решить его используя стандартные методы. Например, можно воспользоваться квадратным корнем:

t = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 12, b = 4*sqrt(1 - t^2), c = -8.

Подставим значения и решим уравнение для t:

t = (-4*sqrt(1 - t^2) ± sqrt((4*sqrt(1 - t^2))^2 - 4*12*(-8))) / (2*12).

Теперь мы можем решить это уравнение численно, используя калькулятор или программу для символьных вычислений.

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил подробную процедуру решения уравнения, но конкретные численные значения могут быть сложными для вычисления без использования калькулятора или программы для символьных вычислений.