Question

Помогите решить уравнение х^4/3 - x^2/3 - 8=0

Answer 1

Решение
(x∧1/3)∧4 - (x∧1/3)∧2 - 24= 0
x∧1/3 = y∧2
y∧2 - y - 24 = 0
D = 1 + 24 = 25
y1 = (1 - 5)/2= -2 посторонний корень. так как y∧2 не может быть отрицательным числом.
y2 = (1 + 5)/2 = 3
y∧2 = 3 y = √3

Answer 2

Давайте решим уравнение x^(4/3) - x^(2/3) - 8 = 0, где x - неизвестная переменная.

Подготовка уравнения

Сначала приведем уравнение к более удобному виду, чтобы упростить его решение. Для этого введем новую переменную y = x^(1/3). Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

y^4 - y^2 - 8 = 0

Решение уравнения

Теперь решим полученное уравнение. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом факторизации. В данном случае удобнее воспользоваться методом подстановки.

Подставим y^2 = z:

z^2 - z - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -1 и c = -8. Подставим эти значения в формулу:

z = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1) z = (1 ± √(1 + 32)) / 2 z = (1 ± √33) / 2

Таким образом, получаем два значения z:

z1 = (1 + √33) / 2 z2 = (1 - √33) / 2

Возвращаемся к переменной y

Теперь вернемся к переменной y. У нас есть два значения для z, поэтому получаем два значения для y:

y1^2 = z1 = (1 + √33) / 2 y2^2 = z2 = (1 - √33) / 2

Так как y = x^(1/3), возведем оба значения в куб:

y1^3 = (1 + √33)^(3/2) y2^3 = (1 - √33)^(3/2)

Получаем значения x

Теперь возведем оба значения y в куб, чтобы получить значения x:

x1 = (y1^3)^2 = ((1 + √33)^(3/2))^2 x2 = (y2^3)^2 = ((1 - √33)^(3/2))^2

Итоговый ответ

Таким образом, мы получили два значения для x:

x1 = ((1 + √33)^(3/2))^2 x2 = ((1 - √33)^(3/2))^2

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения могут быть сложными числами, так как в уравнении присутствует комплексная переменная. Если вам нужны численные значения, вы можете использовать калькулятор для вычисления корней из числа.