Question

A) (cos^2 t - ctg^2 t ) / (sin^2 t - tg^2 t) =?б) (tg t +1) / (1+ctg t) =?ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, БУДУ ОЧЕНЬ-ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА!!:)))))

Answer 1

А) $\frac{cos^{2}t-ctg^{2}t}{sin^{2}t-tg^{2}t}$

упростим числитель: $cos^{2}t-\frac{cos^{2}t}{sin^{2}t}=\frac{cos^{2}t*sin^{2}t-cos^{2}t}{sin^{2}t}=\frac{cos^{2}t*(sin^{2}t-1)}{sin^{2}t}=-\frac{cos^{2}t*(1-sin^{2}t)}{sin^{2}t}=$$-\frac{cos^{4}t}{sin^{2}t}$

упростим знаменатель: $sin^{2}t-tg^{2}t=sin^{2}t-\frac{sin^{2}t}{cos^{2}t}=\frac{sin^{2}t*cos^{2}t-sin^{2}t}{cos^{2}t}=$$\frac{sin^{2}t*(cos^{2}t-1)}{cos^{2}t}=-\frac{sin^{2}t*(1-cos^{2}t)}{cos^{2}t}=-\frac{sin^{4}t}{cos^{2}t}$

дробь: $\frac{-\frac{cos^{4}t}{sin^{2}t}}{-\frac{sin^{4}t}{cos^{2}t}}= \frac{cos^{4}t*cos^{2}t}{sin^{4}t*sin^{2}t}=$$\frac{cos^{6}t}{sin^{6}t}=ctg^{6}t$

Б) $\frac{tgt+1}{1+ctgt}= \frac{tgt+1}{1+ \frac{1}{tgt}}=\frac{tgt+1}{\frac{tgt+1}{tgt}}=\frac{(tgt+1)*tgt}{tgt+1}=tgt$

Answer 2

A) Начнем с раскрытия всех тригонометрических функций: cos^2(t) = (cos(t))^2 ctg^2(t) = 1 / (tan(t))^2 sin^2(t) = (sin(t))^2 tg^2(t) = (tan(t))^2

Подставим эти значения в исходное выражение: (cos^2(t) + 1 - ctg^2(t)) / (sin^2(t) - tg^2(t)) = ((cos(t))^2 + 1 - 1/(tan(t))^2) / ((sin(t))^2 - (tan(t))^2) = ((cos(t))^2 + (tan(t))^2) / ((sin(t))^2 - (tan(t))^2)

B) Для второго выражения: (tg(t) + 1) / (1 + ctg(t)) = (tan(t) + 1) / (1 + 1/tan(t)) = (tan(t) + 1) / ((tan(t) + 1)/tan(t)) = tan(t)

Таким образом, ответы: A) ((cos(t))^2 + (tan(t))^2) / ((sin(t))^2 - (tan(t))^2) B) tan(t)