Question

(2x^3-x^2+3x)/((x+1)(x-2))=-2 Помогите решить.

Answer 1

$\frac{2x^3-x^2+3x}{(x+1)(x-2)}=-2\\ \frac{2x^3-x^2+3x}{(x+1)(x-2)}+\frac{2x^2-2x-4}{(x+1)(x-2)}=0\\ \frac{2x^3+x^2+x-4}{(x+1)(x-2)}=0\\ 2x^3+x^2+x-4=0\\ (x-1)(2x^2+3x+4)=0\\x=1$

x≠-1,x≠2

Ответ:1

Answer 2

(2x^3-x^2+3x)/((x+1)(x-2))=-2

(2x^3-x^2+3x)=-2((x+1)(x-2))

2x^3-x^2+3x+2x^2-2x-4=0

2x^3+x^2+x-4=0

(x-1)*(2x^2+3x+4)=0

 

x-1=0

x=1

 

2x^2+3x+4

D=3^2-4*2*4=9-32=-23

Дискриминант меньше 0, нет корней.

 

Ответ: x=1.

Answer 3

Для решения данного уравнения нам необходимо найти значения переменной x, при которых выражение (2x^3 - x^2 + 3x)/((x + 1)(x - 2)) будет равно -2.

Разложение на простейшие дроби

Для начала разложим дробь на простейшие дроби. Для этого нужно разложить исходное выражение на частные слагаемые. Используем метод неопределенных коэффициентов.

Представим исходную дробь в виде суммы двух простейших дробей:

(2x^3 - x^2 + 3x)/((x + 1)(x - 2)) = A/(x + 1) + B/(x - 2)

где A и B - неизвестные коэффициенты, которые мы должны определить.

Нахождение коэффициентов

Чтобы найти коэффициенты A и B, мы можем использовать подходящие значения x и решить полученные уравнения.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (x + 1)(x - 2):

(2x^3 - x^2 + 3x) = A(x - 2) + B(x + 1)

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

2x^3 - x^2 + 3x = Ax - 2A + Bx + B

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях x:

2x^3: коэффициент 2 = A -x^2: коэффициент -1 = 0 3x: коэффициент 3 = A + B Константы: -2 = -2A + B

Из первого уравнения получаем A = 2.

Подставим это значение во второе уравнение:

-2 = -2(2) + B -2 = -4 + B B = 2 - (-4) B = 6

Разложение на простейшие дроби

Теперь, когда мы знаем значения коэффициентов A и B, мы можем записать исходное выражение в виде суммы двух простейших дробей:

(2x^3 - x^2 + 3x)/((x + 1)(x - 2)) = 2/(x + 1) + 6/(x - 2)

Решение уравнения

Теперь, чтобы найти значения x, при которых исходное выражение равно -2, мы приравниваем выражение к -2 и решаем уравнение:

2/(x + 1) + 6/(x - 2) = -2

Умножим обе части уравнения на (x + 1)(x - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

2(x - 2) + 6(x + 1) = -2(x + 1)(x - 2)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2x - 4 + 6x + 6 = -2(x^2 - 2x + x - 2)

Сгруппируем слагаемые:

8x + 2 = -2(x^2 - x - 2)

Распишем умножение:

8x + 2 = -2x^2 + 2x + 4

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-2x^2 + 6x + 2 - 8x - 4 = 0

Упростим:

-2x^2 - 2x - 2 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение -2x^2 - 2x - 2 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a = -2, b = -2 и c = -2.

Подставим значения в квадратную формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(-2)(-2))) / (2(-2))

Упростим:

x = (2 ± √(4 - 16)) / (-4)

x = (2 ± √(-12)) / (-4)

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней. Значит, уравнение не имеет решений в действительных числах.

Вывод

Таким образом, уравнение (2x^3 - x^2 + 3x)/((x + 1)(x - 2)) = -2 не имеет решений в действительных числах.