Question

Sin2xsin4x=cos2xнайти x​

Answer 1

$Sin2x Sin4x=Cos2x\\\\\frac{1}{2}[Cos(2x-4x)-Cos(2x+4x)]-Cos2x=0\\\\Cos2x-Cos6x-2Cos2x=0\\\\Cos6x +Cos2x=0\\\\2Cos\frac{6x+2x}{2}Cos\frac{6x-2x}{2}=0\\\\Cos4xCos2x=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}Cos4x=0\\Cos2x=0\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}4x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z \\2x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z \end{array}\right\\\\\\\boxed{\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n }{4} ,n\in Z \\x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n }{2} ,n\in Z \end{array}\right}$

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x)sin(4x) = cos(2x), давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями. Сначала выразим sin(4x) через sin(2x) и cos(2x) с использованием формулы двойного угла:

sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)

Теперь мы можем заменить sin(4x) в исходном уравнении:

sin(2x) * 2sin(2x)cos(2x) = cos(2x)

Раскроем умножение:

2sin^2(2x)cos(2x) = cos(2x)

Теперь давайте рассмотрим два возможных случая:

1. Если cos(2x) ≠ 0, то мы можем поделить обе стороны уравнения на cos(2x):

2sin^2(2x) = 1

sin^2(2x) = 1/2

Теперь найдем sin(2x) с учетом sin^2(2x) = 1/2:

sin(2x) = ±√(1/2)

sin(2x) = ±√(2)/2

Теперь найдем значения углов, для которых sin(2x) равно ±√(2)/2. Эти значения можно найти, зная, что sin(π/4) = √(2)/2 и sin(3π/4) = √(2)/2.

Значит, у нас есть два возможных значения для 2x:

2x = π/4 + 2πn, где n - целое число 2x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число

Теперь найдем значения x:

x = (π/4 + 2πn)/2 = π/8 + πn x = (3π/4 + 2πn)/2 = 3π/8 + πn

2. Если cos(2x) = 0, то у нас есть еще одно возможное решение:

cos(2x) = 0

2x = π/2 + πn, где n - целое число

x = (π/2 + πn)/2 = π/4 + πn

Таким образом, у нас есть три набора решений:

1. x = π/8 + πn
2. x = 3π/8 + πn
3. x = π/4 + πn

Где n - целое число.