Question

Помогите решить уравнение! под корнем (3х^2+2х-4)^2 = (-х)^2

Answer 1

Bb$\sqrt{(3x^2+2x-4)^2} =(-x)^2\; ,\; ODZ:\; 3x^2+2x-4 \geq 0\\\\|3x^2+2x-4|=x^2\\\\|3x^2+2x-4|=3x^2+2x-4\\\\3x^2+2x-4-x^2=0\\\\2x^2+2x-4=0\\\\x^2+x-2=0\\\\x_1=1,\; x_2=-2\; \;(teor.\; Vieta)\\\\Proverka:\; a)\; x_1=1\; ;\; \; \sqrt{(3+2-4)^2}=(-1)^2;\; \; \sqrt1=1;1=1$

$b)\; x_2=-2;\; \; \sqrt{(12-4-4)^2}=2^2;\; \sqrt{4^2}=4;\; 4=4$

Ответ:  1, -2.

Answer 2

Давайте решим это уравнение.

Сначала раскроем скобки под корнем:

(3х^2 + 2х - 4)^2 = (-х)^2

(3х^2 + 2х - 4)(3х^2 + 2х - 4) = x^2

Теперь умножим два многочлена:

9x^4 + 6x^3 - 12x^2 + 6x^3 + 4x^2 - 8x - 12x^2 - 8x + 16 = x^2

9x^4 + 12x^3 - 20x^2 - 16x + 16 = x^2

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

9x^4 + 12x^3 - 21x^2 - 16x + 16 - x^2 = 0

9x^4 + 12x^3 - 22x^2 - 16x + 16 = 0

Это уравнение не является квадратным, поэтому его решение сложнее. Мы можем попробовать решить его методом подбора, либо использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение!