Question

Площадь прямоугольного треугольника 180см^2.Найдите катеты треугольника ,если их сумма 39 см Помогите плллллиииииииззззз знаю то что там должно получится 15дм и 24дм

Answer 1

....................................

Answer 2

Площадь треугольника рвна половине произведения его катетов. Пусть длина первого катета х см, второго y см. Тогда по условию задачи составляем систему уравнений:

$\left \{ {{xy=2*180;} \atop {x+y=39;}} \right; \\ \left \{ {{xy=360;} \atop {y=39-x;}} \right; \\ x(39-x)=360;\\ -x^2+39x-360=0;\\ x^2-39x+360=0;\\ D=(-39)^2-4*1*360=81=9^2;\\ x_1=\frac{-(-39)+9)}{2*1}=24;\\ x_2=\frac{-(-39+9)}{2*1}=15;\\ y_1=39-24=15;\\ y_2=39-15=24$

значит катеты данного треугольника равны 15 см и 24 см

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

У нас есть заданная площадь S = 180 см^2. Заменим это значение в формуле:

180 = (a * b) / 2

Также нам дано, что сумма катетов a и b равна 39 см:

a + b = 39

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b), поэтому мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений катетов.

Решение:

1. Перепишем уравнение a + b = 39 в виде a = 39 - b. 2. Подставим это значение в первое уравнение:

180 = ((39 - b) * b) / 2

3. Упростим это уравнение:

360 = 39b - b^2

4. Перенесем все члены в одну сторону:

b^2 - 39b + 360 = 0

5. Решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение:

b^2 - 39b + 360 = (b - 15)(b - 24) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для b: b = 15 и b = 24.

6. Подставим каждое значение b в уравнение a = 39 - b, чтобы найти соответствующие значения a:

a = 39 - 15 = 24

a = 39 - 24 = 15

Таким образом, мы получаем два набора значений для катетов треугольника: a = 15 см, b = 24 см и a = 24 см, b = 15 см.

Итак, катеты треугольника равны 15 см и 24 см.