Question

2^(1-x^2)>=1 Пожалуйста

Answer 1

$2^{1-x^2} \geq 1\\2^{1-x^2} \geq 2^0\\2\ \textgreater \ 1\\1-x^2 \geq 0\\(1-x)(1+x) \geq 0$
              -                        +                       -
_____________[-1]___________[1]____________

x∈[-1;1]

Answer 2

Изначально, давайте разберемся с неравенством 2^(1-x^2) >= 1.

Чтобы решить это неравенство, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон неравенства:

ln(2^(1-x^2)) >= ln(1)

Затем, используя свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a), мы можем переписать левую часть неравенства:

(1-x^2) * ln(2) >= 0

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: ln(2) > 0

Если ln(2) больше нуля, то неравенство (1-x^2) * ln(2) >= 0 будет выполняться для всех значений x. Это происходит потому, что произведение двух положительных чисел или двух отрицательных чисел всегда будет больше или равно нулю.

Случай 2: ln(2) < 0

Если ln(2) меньше нуля, то неравенство (1-x^2) * ln(2) >= 0 будет выполняться только в двух случаях: - (1-x^2) >= 0 и ln(2) < 0 - (1-x^2) <= 0 и ln(2) > 0

Первое неравенство (1-x^2) >= 0 выполняется для всех значений x, так как это квадратное уравнение с отрицательным коэффициентом при x^2. Это означает, что неравенство выполняется для всех значений x.

Второе неравенство (1-x^2) <= 0 выполняется только в интервале -1 <= x <= 1, так как это квадратное уравнение с положительным коэффициентом при x^2. Это означает, что неравенство выполняется только для значений x, находящихся в этом интервале.

Итак, решение неравенства 2^(1-x^2) >= 1 будет следующим:

- Если ln(2) > 0, то неравенство выполняется для всех значений x. - Если ln(2) < 0, то неравенство выполняется для всех значений x, кроме тех, которые находятся в интервале -1 <= x <= 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.