Question

Знайдіть множину розв'язків нерівності х2 > 4

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Щоб знайти множину розв'язків нерівності $x^2 > 4$, спочатку розв'яжемо відповідне рівняння $x^2 = 4$, а потім визначимо інтервали, де $x^2$ більше 4.

1. Розв'яжемо рівняння $x^2 = 4$:

   $x^2 - 4 = 0$

   $(x - 2)(x + 2) = 0$

   Звідси отримуємо два розв'язки: $x = 2$ та $x = -2$.

2. Тепер розглянемо інтервали між цими точками:

   • Якщо $x < -2$, то $x^2 > 4$, оскільки від'ємне число, підняте до квадрату, буде більше 4.

   • Якщо $-2 < x < 2$, то $4 > x^2 > 0$, оскільки всі числа в цьому інтервалі, підняті до квадрату, будуть менше 4, але більше 0.

   • Якщо $x > 2$, то знову $x^2 > 4$, оскільки додатне число, підняте до квадрату, буде більше 4.

Таким чином, множина розв'язків нерівності $x^2 > 4$ є об'єднанням двох інтервалів: $(-∞, -2) \cup (2, ∞)$.