Question

Tgx=3 x∈(П;3П/2) Найти: cosx: tgx: сtgx: sin2x: cos 2x

Answer 1

Ответ:

$tgx = 3$

угол принадлежит 3 четверти, значит синус и косинус отрицательные, котангенс положительный

воспользуемся формулой:

$1 + {tg}^{2} x = \frac{1}{ { \cos}^{2}x } \\ \cos(x) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2} x} }$

$\cos(x) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + 9} } = - \frac{1}{ \sqrt{10} }$

$\sin(x) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} x} \\ \sin(x) = - \sqrt{1 - \frac{1}{10} } = - \sqrt{ \frac{9}{10} } = \\ = - \frac{3}{ \sqrt{10} }$

$ctgx = \frac{1}{tgx} = \frac{1}{3}$

$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) = \\ = 2 \times ( - \frac{1}{ \sqrt{10} } ) \times ( - \frac{3}{ \sqrt{10} } ) = \\ = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$\cos(2x) = { \cos}^{2} x - { \sin }^{2} x = \\ = \frac{1}{10} - \frac{9}{10} = - \frac{8}{10} = - \frac{4}{5}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти значения тригонометрических функций для угла x, который принадлежит интервалу (π, 3π/2).

1. cos(x): Мы знаем, что cos(x) - это отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом x. В данном случае, так как x лежит во втором и третьем квадрантах, cos(x) будет отрицательным. Так как x лежит в интервале (π, 3π/2), x находится во втором квадранте, и cos(x) будет равно: cos(x) = -cos(π - x)

2. tg(x): Тангенс угла x - это отношение синуса к косинусу: tg(x) = sin(x) / cos(x)

3. ctg(x) (или csc(x)): Котангенс угла x - это обратное значение тангенса: ctg(x) = 1 / tg(x) = cos(x) / sin(x)

4. sin(2x): Синус удвоенного угла можно найти с помощью формулы: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

5. cos(2x): Косинус удвоенного угла можно найти с помощью формулы: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь давайте рассмотрим каждую из этих функций подробнее:

1. cos(x): cos(x) = -cos(π - x) Так как x лежит в интервале (π, 3π/2), то π - x лежит в интервале (π/2, π), и cos(π - x) = -cos(x - π) будет равно -cos(x - π).

2. tg(x): tg(x) = sin(x) / cos(x)

3. ctg(x): ctg(x) = cos(x) / sin(x)

4. sin(2x): sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

5. cos(2x): cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь, чтобы найти точные значения этих функций, нужно знать значение x. Если вы можете предоставить значение x, я могу вычислить конкретные численные результаты для каждой из этих функций.