Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ (x^2-4)*(x+10)>0

Answer 1

Ответ:

$(x^2-4)(x+10)>0\\\\(x-2)(x+2)(x+10)>0\ \ \ \ ,\ \ \ \ x_1=2\ ,\ x_2=-2\ , x_3=-10\\\\znaki:\ \ ---(-10)+++(-2)---(2)+++\\\\x\in (-10\, ;\, -2\, )\cup (\ 2\, ;+\infty \, )$

Answer 2

Для решения данного неравенства, вы можете использовать метод интервалов.

1. Начнем с факторизации левой стороны неравенства: $(x^2 - 4)(x + 10) > 0$

   Факторизуем $x^2 - 4$: $(x - 2)(x + 2)(x + 10) > 0$

2. Теперь найдем значения $x$, при которых левая сторона неравенства равна нулю, так как эти точки будут разделять интервалы, на которых неравенство может быть выполнено или не выполнено.

   $(x - 2)(x + 2)(x + 10) = 0$

   Это уравнение имеет корни $x = -10$, $x = -2$ и $x = 2$.

3. Теперь рассмотрим интервалы между этими точками и определим знак выражения $(x - 2)(x + 2)(x + 10)$ в каждом из них:

   • Для $x < -10$: Все три множителя отрицательны, следовательно, произведение положительное. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

   • Для $-10 < x < -2$: Первый множитель ($x - 2$) отрицателен, а остальные два положительны. Это делает произведение отрицательным. Неравенство не выполняется в этом интервале.

   • Для $-2 < x < 2$: Все три множителя положительны, следовательно, произведение положительное. Неравенство выполняется в этом интервале.

   • Для $x > 2$: Все три множителя положительны, следовательно, произведение положительное. Неравенство выполняется в этом интервале.

4. Итак, неравенство $(x^2 - 4)(x + 10) > 0$ выполняется при $x < -10$ и $x \in (-2, 2)$.

Итак, решение этого неравенства: $x < -10 \quad \text{или} \quad -2 < x < 2$