Question

Помогите решить пожалуйста очень срочно (x+8x)(x²+8x+15)=-56​

Answer 1

Ответ:

$-7 \quad ; \quad -4-\sqrt{2} \quad ; \quad -4+\sqrt{2} \quad ; \quad -1 \quad ;$

Объяснение:

$(x^{2}+8x)(x^{2}+8x+15)=-56;$

Введём замену:

$t=x^{2}+8x;$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t(t+15)+56=0;$

$t^{2}+15t+56=0;$

$t^{2}+7t+8t+56=0;$

$t(t+7)+8(t+7)=0;$

$(t+8)(t+7)=0;$

$t+8=0 \quad \vee \quad t+7=0;$

$t=-8 \quad \vee \quad t=-7;$

Вернёмся к замене:

$x^{2}+8x=-8 \quad \vee \quad x^{2}+8x=-7;$

$x^{2}+8x+8=0 \quad \vee \quad x^{2}+8x+7=0;$

$x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \quad \vee \quad x^{2}+7x+x+7=0;$

$x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \quad \vee \quad x(x+7)+1(x+7)=0;$

$x_{1,2}=\dfrac{-8 \pm \sqrt{8^{2}-4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} \quad \vee \quad (x+1)(x+7)=0;$

$x_{1,2}=\dfrac{-8 \pm \sqrt{64-32}}{2} \quad \vee \quad x+1=0 \quad \vee \quad x+7=0;$

$x_{1,2}=\dfrac{-8 \pm \sqrt{32}}{2} \quad \vee \quad x=-1 \quad \vee \quad x=-7;$

$x_{1,2}=\dfrac{-8 \pm 4\sqrt{2}}{2} \quad \vee \quad x=-1 \quad \vee \quad x=-7;$

$x_{1,2}=-4 \pm \sqrt{2} \quad \vee \quad x=-1 \quad \vee \quad x=-7;$

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение.

(x + 8x)(x² + 8x + 15) = -56

Сначала упростим левую сторону, умножив многочлены:

9x(x² + 8x + 15) = -56

Теперь раскроем скобки в многочлене внутри:

9x(x² + 8x + 15) = -56

9x(x² + 5x + 3x + 15) = -56

9x(x² + 5x) + 9x(3x + 15) = -56

Теперь упростим каждое слагаемое:

9x³ + 45x² + 27x = -56

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную форму:

9x³ + 45x² + 27x + 56 = 0

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться методами решения уравнений высших степеней, однако оно довольно сложное. Для нахождения корней уравнения можно воспользоваться численными методами или калькулятором с функцией численного решения.