Question

F(x) =4x²+x-1;x0=2Помогите пожалуйста с решением ​

Answer 1

F(x)=4x² + x - 1, x₀ = 2
Запишем уравнение касательной в общем виде:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = 2, тогда
y₀ = 4*2² + 2 - 1 = 17
Теперь найдем производную:
y' = (4x² + x - 1)' = 8x+1
следовательно:
f'(2) = 8*2+1 = 17
В результате имеем:
y = 17 + 17(x - 2)
y = 17x - 17 - искомое уравнение касательной

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = 4x² + x - 1 и использования метода Ньютона для приближенного вычисления корня, нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = d/dx (4x² + x - 1) = 8x + 1

2. Теперь, мы будем использовать метод Ньютона для приближенного нахождения корня. Формула метода Ньютона выглядит следующим образом: x₁ = x₀ - F(x₀) / F'(x₀)

   Где:

   • x₁ - новое приближение корня.
   • x₀ - начальное приближение корня.
   • F(x₀) - значение функции в точке x₀.
   • F'(x₀) - значение производной функции в точке x₀.

3. У нас дано начальное приближение x₀ = 2.

4. Вычислим значение функции и производной в точке x₀: F(2) = 42² + 2 - 1 = 16 + 2 - 1 = 17 F'(2) = 82 + 1 = 16 + 1 = 17

5. Теперь, используя формулу метода Ньютона, найдем новое приближение корня: x₁ = 2 - 17 / 17 = 2 - 1 = 1

6. Теперь у нас есть новое приближение x₁ = 1.

7. Можно продолжать итерироваться, чтобы получить более точное приближение, но в данном случае, так как мы получили x₁ = 1, это может быть достаточно близким к корню функции F(x).

Итак, приближенное значение корня функции F(x) = 4x² + x - 1 равно x ≈ 1.