Question

Решите неравенство методом интервалов (3x+12)(2x+10)(x^2-2x)>0

Answer 1

Корень первой скобки (-4)
корень второй скобки (-5)
из третьей скобки х нужно вынести... один корень (0)
другой корень (2)
отметить числа по прядку на числовой прямой)))
Ответ: (-≈; -5) U (-4; 0) U (2; +≈)

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство методом интервалов. Вот пошаговое решение:

1. Разложим многочлен на множители: (3x+12)(2x+10)(x^2-2x) = 6(x+4)(x+5)(x-2)x 2. Найдем корни многочлена: x = -4, -5, 2, 0 3. Разделим числовую прямую на интервалы, используя корни многочлена: (-∞; -5), (-5; -4), (-4; 0), (0; 2), (2; +∞) 4. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы проверить, на каких интервалах неравенство выполняется. Например, для интервала (-∞; -5) выберем точку x = -6 и подставим ее в неравенство: (3*(-6)+12)(2*(-6)+10)((-6)^2-2*(-6)) > 0. Получим: (-6)(-2)(48) > 0, что верно. Значит, интервал (-∞; -5) является частью решения. Аналогично проверяем остальные интервалы и получаем, что неравенство выполняется на интервалах (-∞; -5), (-4; 0) и (2; +∞). 5. Запишем ответ в виде объединения интервалов: x ∈ (-∞; -5) ∪ (-4; 0) ∪ (2; +∞).

Вы можете узнать больше о методе интервалов и примерах его применения на этих сайтах: [Калькулятор неравенств - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator), [Решение неравенств · Калькулятор Онлайн · с подробным решением](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/), [Примеры решений неравенств методом интервалов](https://infourok.ru/primeri-resheniy-neravenstv-metodom-intervalov-385211.html), [Метод интервалов: решение простейших строгих неравенств](https://www.berdov.com/docs/inequality/metod_intervalov_elementarnie_neravenstva/).

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад помочь.