Question

Запишите многочлен третьей степени, корни которого равны: - 2; 2; 1;

Answer 1

Смотри...............,...

Answer 2

Чтобы записать многочлен третьей степени, зная его корни, можно использовать формулу:

P(x) = a(x - r1)(x - r2)(x - r3),

где P(x) - многочлен третьей степени, r1, r2 и r3 - его корни, а "a" - коэффициент, определяющий ведущий член многочлена.

В данном случае, у нас есть корни: -2, 2 и 1. Мы можем выбрать любое значение для коэффициента "a". Давайте выберем "a" равным 1 для простоты. Тогда многочлен будет выглядеть следующим образом:

P(x) = (x + 2)(x - 2)(x - 1).

Вы можете раскрыть скобки, если хотите получить многочлен в стандартной форме:

P(x) = (x + 2)(x - 2)(x - 1) = x(x - 2)(x - 1) + 2(x - 2)(x - 1).

После умножения и сокращения, многочлен будет выглядеть так:

P(x) = x(x^2 - 3x + 2) + 2(x^2 - 3x + 2).

Теперь можно сложить подобные члены:

P(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x) + (2x^2 - 6x + 4).

Итак, многочлен третьей степени с корнями -2, 2 и 1 будет:

P(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4.