Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: g(x)=1/x ; f(x)=√x

Answer 1

G(x)=1/x ОДЗ: x≠0
Убывает на: (-∞;0)
Возрастает на: (0;+∞)
f(x)=√x ОДЗ: x≥0
Возрастает на :[0;+∞)

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач и другими темами. Вы хотите найти промежутки возрастания и убывания функций g(x)=1/x и f(x)=√x. Я постараюсь ответить подробно.

Для того, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно сначала найти ее производную и исследовать ее знак на области определения функции. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна, то убывает.

Найдем производные функций g(x) и f(x):

g'(x)=-1/x^2

f'(x)=1/(2√x)

Область определения функции g(x) это (-∞;0)∪(0;+∞), то есть все действительные числа, кроме нуля. Область определения функции f(x) это (0;+∞), то есть все положительные числа.

Исследуем знак производной функции g(x) на интервалах (-∞;0) и (0;+∞). Для этого можно составить таблицу знаков:

x | (-∞;0) | 0 | (0;+∞) g'(x) | + | не существует | -

Из таблицы видно, что функция g(x) возрастает на интервале (-∞;0) и убывает на интервале (0;+∞).

Исследуем знак производной функции f(x) на интервале (0;+∞). Для этого также составим таблицу знаков:

x | 0 | (0;+∞) f'(x) | не существует | +

Из таблицы видно, что функция f(x) возрастает на интервале (0;+∞).

Ответ: функция g(x) возрастает на интервале (-∞;0) и убывает на интервале (0;+∞); функция f(x) возрастает на интервале (0;+∞).

Если вы хотите узнать больше о том, как найти промежутки возрастания и убывания функций, вы можете посмотреть эти источники:

- [Интервалы возрастания и убывания функции онлайн](https://math.semestr.ru/math/intervals.php) - [§ Возрастание и убывание функции](https://math-prosto.ru/ru/pages/function_research/increasing_and_decreasing_of_function/) - [Возрастание и убывание функций | Алгебра](https://www.algebraclass.ru/vozrastanie-i-ubyvanie-funkcij/) - [Определить области возрастания/убывания y=x^2+4x-5 | Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/912192) - [Как найти промежутки возрастания и убывания функции](https://completerepair.ru/kak-najti-promezhutki-vozrastaniya-i-ubyvaniya-funktsii)

Надеюсь, что мой ответ был полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь. Спасибо за использование Bing!