Question

2sin2xcos2x≥ 1/2 плииз ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi}{24} + \frac{\pi \: n}{2} \leqslant x \leqslant \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi \: n}{2}$

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Давайте решим неравенство:

2sin(2x)cos(2x) ≥ 1/2

Сначала заметим, что 2sin(2x)cos(2x) можно переписать как sin(4x):

sin(4x) ≥ 1/2

Теперь давайте найдем все углы, для которых sin(4x) ≥ 1/2. Для этого давайте рассмотрим интервал [0, 2π] и найдем все углы, удовлетворяющие условию.

Сначала найдем угол, для которого sin(4x) = 1/2. Этот угол равен π/12 (или 30 градусов).

Теперь, учитывая периодичность синуса, мы можем найти все углы, которые соответствуют sin(4x) ≥ 1/2 на интервале [0, 2π]:

1. 4x = π/12 + 2πn, где n - целое число
2. x = (π/12 + 2πn)/4, где n - целое число

Теперь давайте найдем все целые значения n, для которых x будет удовлетворять условию на интервале [0, 2π]:

1. n = 0: x = (π/12)/4 = π/48
2. n = 1: x = (π/12 + 2π)/4 = (13π/12)/4 = 13π/48
3. n = 2: x = (π/12 + 4π)/4 = (25π/12)/4 = 25π/48

Таким образом, решением неравенства 2sin(2x)cos(2x) ≥ 1/2 на интервале [0, 2π] являются углы x = π/48, 13π/48 и 25π/48, а также их симметричные относительно 2π значения.

Общее решение для всех углов x будет выглядеть следующим образом:

x = π/48 + πn/2, где n - целое число

Это решение учитывает все углы на интервале [0, 2π], при которых неравенство выполняется.