Question

Решите с помощью теоремы Виета и найдите x1, x2: x^2+5x-6=0

Answer 1

Х₁+х₂=-5
х₁*х₂=-6
х₁=-6
х₂=1

Answer 2

$x^2+5x-6=0 \\ \\ a=1;b=5;c=-6 \\ \\ x_1+x_2= \frac{-b}{a} \\ x_1x_2= \frac{c}{a} \\ x_1+x_2=-5 \\ x_1x_2=-6 \\ \\ 1*(-6)=-6 \\ 1+(-6)=-5\iff x_1=-6;x_2=1$

Answer 3

Для начала решим квадратное уравнение x^2 + 5x - 6 = 0 с помощью теоремы Виета. Теорема Виета утверждает, что если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то корни этого уравнения, обозначим их как x1 и x2, можно найти по следующим формулам: x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

Нахождение корней уравнения

Для уравнения x^2 + 5x - 6 = 0: a = 1, b = 5, c = -6

Используя теорему Виета, найдем корни уравнения: x1 + x2 = -b/a = -5/1 = -5 x1 * x2 = c/a = -6/1 = -6

Теперь, найдем сами корни уравнения: Мы знаем, что x1 + x2 = -5, поэтому x1 = -5 - x2

Подставим это выражение в уравнение x1 * x2 = -6: (-5 - x2) * x2 = -6 -x2^2 - 5x2 = -6 x2^2 + 5x2 - 6 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x2^2 + 5x2 - 6 = 0 с помощью методов факторизации, квадратного уравнения или квадратного корня.

Решение квадратного уравнения

Решим уравнение x2^2 + 5x2 - 6 = 0 с помощью факторизации: (x2 + 6)(x2 - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: x2 + 6 = 0 => x2 = -6 и x2 - 1 = 0 => x2 = 1

Теперь, найдем соответствующие значения x1, используя x1 = -5 - x2:

Когда x2 = -6, x1 = -5 - (-6) = 1 Когда x2 = 1, x1 = -5 - 1 = -6

Ответ

Таким образом, корни уравнения x^2 + 5x - 6 = 0 равны x1 = -6 и x2 = 1.