Question

Задача: найти размеры участка прямоугольной формы, имеющего наибольшую площадь, если его периметр равен 250 м.

Answer 1

Не правда ли что мы краса долины всей что нами дерева

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется найти размеры прямоугольного участка, который имеет наибольшую площадь при заданном периметре. Давайте разберемся, как это сделать.

Пусть длина прямоугольника будет равна x, а ширина - y. Тогда периметр прямоугольника можно выразить следующим образом:

2x + 2y = 250

Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

Площадь = x * y

Наша задача состоит в том, чтобы найти значения x и y, которые максимизируют площадь прямоугольника при условии, что периметр равен 250.

Решение:

1. Выразим одну из переменных через другую из уравнения периметра:

2x + 2y = 250

Разделим оба выражения на 2:

x + y = 125

Выразим x:

x = 125 - y

2. Подставим значение x в уравнение площади:

Площадь = x * y Площадь = (125 - y) * y

3. Раскроем скобки и получим уравнение площади только от одной переменной:

Площадь = 125y - y^2

4. Теперь мы можем найти максимум этого уравнения, взяв производную от него и приравняв ее к нулю:

d(Площадь)/dy = 125 - 2y = 0

125 - 2y = 0 2y = 125 y = 125/2 y = 62.5

5. Подставим значение y обратно в уравнение периметра, чтобы найти значение x:

x + y = 125 x + 62.5 = 125 x = 125 - 62.5 x = 62.5

Ответ:

Таким образом, размеры участка прямоугольной формы, имеющего наибольшую площадь при периметре равном 250 метров, равны 62.5 метра в длину и 62.5 метра в ширину.