Question

Найти все первообразные функции f(x)=2x+x^3 нужно в течении часа

Answer 1

$f(x)=2x+x^3\\\\ \int\limits {2x+x^3} \, dx = \int\limits {2x} \, dx + \int\limits {x^3} \, dx =x^2+C_1+\frac{x^4}4+C_2=x^2+\frac{x^4}4+C=\\\\=x^2(1+\frac{x^2}4)+C$

Answer 2

Поиск первообразных функций для f(x) = 2x + x^3

Для функции f(x) = 2x + x^3 мы ищем первообразные функции, то есть функции F(x), производная которых равна f(x).

Из поисковых результатов, я нашел несколько упоминаний о первообразных функциях для данной функции. Вот некоторые из них:

1. Одно из уравнений первообразной функции для f(x) = 2x + x^3 может быть f(x) = 1/(12x + x^2). 2. Другое уравнение первообразной функции может быть F(x) = (1/4)x^4 + (1/2)x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Обратите внимание, что эти уравнения могут быть только некоторыми из возможных первообразных функций для данной функции. Существует бесконечное количество первообразных функций, так как к каждой первообразной функции можно добавить произвольную постоянную.

Надеюсь, это поможет вам в поиске первообразных функций для f(x) = 2x + x^3. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!