Question

Пожалуйста помогите даю 30 баллов найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: 1) (х-9) в квадрате-(х+3)(х+5)меньше или равно 6 2) (х+10)(х+2)-х(х+15) меньше 18

Answer 1

$(x-9)^2-(x+3)(x+5) \leq 6\\\\x^2-18x+81-x^2-8x-15 \leq 6 \\\\-26x \leq -60\\\\x \geq \frac{30}{13}$

Наименьшее целое: х=3

$2)\; (x+10)(x+2)-x(x+15)<18\\\\x^2+12x+20-x^2-15x<18\\\\-3x<-2\\\\x>\frac{2}{3}$

Наименьшее целое: х=1

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству.

Начнем с разложения выражений в неравенстве:

1) Разложим квадрат разности: (х - 9) в квадрате = (х - 9)(х - 9) = х^2 - 18х + 81

2) Разложим произведение суммы: (х + 3)(х + 5) = х^2 + 8х + 15

3) Разложим произведение суммы: (х + 10)(х + 2) = х^2 + 12х + 20

4) Разложим произведение суммы: х(х + 15) = х^2 + 15х

Теперь заменим разложенные выражения в неравенстве:

(х^2 - 18х + 81) - (х^2 + 8х + 15) ≤ 6 (х^2 + 12х + 20) - (х^2 + 15х) < 18

Упростим эти выражения:

-26х + 66 ≤ 6 -3х + 20 < 18

Далее, решим каждое уравнение по отдельности:

1) -26х + 66 ≤ 6 Перенесем 6 на другую сторону и упростим: -26х ≤ -60 Разделим обе части на -26 и поменяем знак неравенства: х ≥ 60 / 26 х ≥ 30 / 13

2) -3х + 20 < 18 Перенесем 18 на другую сторону и упростим: -3х < -2 Разделим обе части на -3 и поменяем знак неравенства: х > 2 / 3

Таким образом, мы получили два неравенства: х ≥ 30 / 13 и х > 2 / 3

Чтобы найти наименьшее целое число, которое удовлетворяет обоим неравенствам, нам нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел.

НОК(13, 3) = 39

То есть, наименьшее целое число, которое удовлетворяет обоим неравенствам, равно 39.

Ответ: 39