Question

Найти площадь ограниченной линиями y=-x^2+8 y=-3x+10 Срочно сделайте!

Answer 1

Ответ:

Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.

x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.

Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2 + 3x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.

Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^3 + x + С

Answer 2

Для нахождения площади, ограниченной графиками функций y = -x^2 + 8 и y = -3x + 10, вам нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить определенный интеграл разности этих функций на соответствующем интервале.

Давайте найдем точки пересечения:

1. Поставим уравнения двух функций равными друг другу: -x^2 + 8 = -3x + 10

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 3x + 10 - 8 = 0

3. Упростим уравнение: x^2 - 3x + 2 = 0

4. Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или квадратного уравнения: x = (3 ± √(3^2 - 412)) / (2*1)

Вычислим значения x:

x₁ = (3 + √(9 - 8)) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2 x₂ = (3 - √(9 - 8)) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1

Теперь у нас есть две точки пересечения: (1, 5) и (2, 4).

Теперь мы можем найти площадь между этими двумя кривыми, вычислив определенный интеграл от разности этих функций на интервале [1, 2]:

S = ∫[1, 2] ((-x^2 + 8) - (-3x + 10)) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[1, 2] (-x^2 + 3x - 2) dx

S = [- (x^3/3) + (3x^2/2) - 2x] | от 1 до 2

Теперь подставим верхний и нижний пределы интеграла:

S = [-(2^3/3) + (32^2/2) - 22] - [-(1^3/3) + (31^2/2) - 21]

S = [-(8/3) + (12/2) - 4] - [-(1/3) + (3/2) - 2]

S = [-8/3 + 6 - 4] - [-1/3 + 3/2 - 2]

S = (-8/3 + 6 - 4) - (-1/3 + 3/2 - 2)

S = (-8/3 + 6 - 4) + (1/3 - 3/2 + 2)

Теперь вычислим значения:

S = (-8/3 + 6 - 4) + (1/3 - 3/2 + 2) = (-8/3 + 2) + (1/3 - 3/2 + 2)

S = (-4/3) + (-4/6) = (-4/3) - (2/3) = -6/3 = -2

Итак, площадь между кривыми y = -x^2 + 8 и y = -3x + 10 на интервале [1, 2] равна -2.