Question

Разность квадратов двух чисел равна 52 , а сумма этих чисел равна 26 . Найдите эти числа.

Answer 1

x + y = 26 => x = 26 - y

x^2 - y^2 = 52

(26 - y)^2 - y^2 = 52

676 - 52y + y^2 - y^2 = 52

676 - 52 = 52y

y = (676-52)/52 = 624/52 = 12

x = 26 - y = 26 - 12 = 14

Ответ: 14 и 12

Answer 2

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. x^2 - y^2 = 52
2. x + y = 26

Мы можем воспользоваться методом разности квадратов для упрощения первого уравнения:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Теперь мы можем подставить второе уравнение в это выражение:

(x + y)(x - y) = 52

Так как x + y = 26, то мы можем заменить это значение:

(26)(x - y) = 52

Теперь делим обе стороны на 26, чтобы избавиться от скобок:

x - y = 52 / 26 x - y = 2

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1. x + y = 26
2. x - y = 2

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения. Добавим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 26 + 2

Это упростится до:

2x = 28

Теперь разделим обе стороны на 2:

2x / 2 = 28 / 2 x = 14

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти значение y, используя любое из оригинальных уравнений. Давайте используем второе уравнение:

x + y = 26

Подставим x = 14:

14 + y = 26

Теперь выразим y:

y = 26 - 14 y = 12

Итак, первое число равно 14, а второе число равно 12.