Question

Спростити вираз 4cos3a*sin3a*cos6a

Answer 1

Ответ:

sin(12a)

Объяснение:

4cos3a * sin3a = 2sin6a

2sin6a * cos6a = sin(12a)

Answer 2

Для спрощення виразу 4cos^3(a) * sin^3(a) * cos^6(a), використаємо тригонометричні ідентичності та правила експонент:

1. Використовуючи тригонометричну ідентичність sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можемо виразити sin^3(a) як sin^3(a) = sin(a) * sin^2(a).

2. Замінимо cos^2(a) на (1 - sin^2(a)) в останньому множнику: 4cos^3(a) * sin^3(a) * cos^6(a) = 4cos^3(a) * sin(a) * sin^2(a) * (1 - sin^2(a))^3.

3. Тепер застосуємо іншу тригонометричну ідентичність sin^2(a) = 1 - cos^2(a) до другого множника: 4cos^3(a) * sin(a) * (1 - cos^2(a)) * (1 - sin^2(a))^3.

4. Розгорнемо вираз (1 - sin^2(a))^3: (1 - sin^2(a))^3 = (cos^2(a))^3 = cos^6(a).

5. Підставимо це у вираз: 4cos^3(a) * sin(a) * (1 - cos^2(a)) * cos^6(a) = 4cos^3(a) * sin(a) * cos^6(a) * (1 - cos^2(a)).

6. Використаємо тригонометричну ідентичність sin^2(a) = 1 - cos^2(a) знову: 4cos^3(a) * sin(a) * cos^6(a) * (1 - cos^2(a)) = 4cos^3(a) * sin(a) * cos^6(a) * sin^2(a).

Таким чином, вираз 4cos^3(a) * sin(a) * cos^6(a) * sin^2(a) є спрощеним виразом.